三(sān)角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周(zhōu)期(qī非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么)现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发(fā)学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么p>

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出(chū)现，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函(hán)数(shù)定义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然(rán)后(hòu)各个学习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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